Foksiyonlarla İlgili Problemler - Fonksiyonlarla İlgili Örnekler

SeLeN

Yönetici
Editör
#1

Foksiyonlarla İlgili Problemler - Fonksiyonlarla İlgili Örnekler konusu hakkında yazılan mesajlar

Sponsorlu Bağlantılar
fonksiyon problemleri - fonksiyon problem çözümleri - fonksiyonlarla ilgili problemler

A dan B ye bir fonksiyon, x x2 fonksiyonunun bire bir midir?


Cevap :

f(-2) = (-2)2 = 4

f(2) =22 = 4 olduğundan, -2 2 f(-2) = f(2) olur yani verilen fonksiyon bire bir değildir.



2- A ={ -1, 0,1 } ve b={ 0,1 }kümeleri için f A dan B ye bir fonksiyon f(x) = x2 fonksiyonunun örten olmadığını araştırınız.



Cevap :

f(-1) = 1

f(0) = 0 f(A) = {0,1} dır.

f(1) =1



f(A) = B olduğundan f örtendir.



3- A = {-1, 0,1,2,3} ve B = {0,1,2,34,5,10} kümeleri veriliyor. f(x) = x2 + 1 fonksiyonu örten bir fonksiyon mudur? ( f; A dan B ye bir fonksiyon)


Cevap :

f(-1) = (-1)2 + 1 = 2

f(0) = 02 +1 = 1

f(1) = 12 + 1 = 2

f(2) = 22 + 1 = 5

f(3) = 32 + 1 = 10

f(A) = { 1,2,5,10} B olduğundan, f içine fonksiyondur.



4) f : R [2 + ] f(x) = x2 + 2 bire bir ve örten midir? x 0



Cevap :

f(0) = 02 +2 = 2 Örtendir -1 1

x1 x2 için f(x1) f(x2) f(-1) = f(1)

f(-1) = (-1)2 + 2 = 3

f(1) = 12 +2 = 3 Birebir değil



5) f : R R f(x) = ( a-2 ) . x2 + ( b+3 )x + 7 sabit fonksiyon ise a - b +f(x)=?



Cevap :

f(x) = c olduğundan

f(x) = ( a - 2 ) . x2 + ( b + 3 ) . x +7

0 0

a-2 = 0 b+3 = 0

a = 2 b = -3

f(x) = 7 a + b + f(x) = 2+3+7 = 12



6) f :R R , f(x) = x3 - 4x +2 olduğuna göre f-1(2) nedir?



Cevap :

f -1(2) = x f(x) = 2



x3 - 4x +2 = 2

x3 - 4x = 0

x( x2 - 4 ) = 0

x = 0, x = 2, x = -2

f -1(2) = { -2, 0 ,2 } bulunur.



7) f : R-{-1} R, f(x) = x2 - 3x + 2 olduğuna göre, f -1(6) nedir?


Cevap :

f -1(6) = x f(x) = 6

x2 -3x + 2 = 6

x2 -3x -4 = 0

( x-4 ) (x + 1 ) = 0

x = 4, x = -1

x = -1 sayısı tanım kümesinin elemanı olmadığı için f -1(6) = 4


alıntı